Construcción de Cartas de Control Para un Grupo de Referencias

Estadística

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XXV Simposio Internacional de Estadística 2015 Armenia, Colombia, 5, 6, 7 y 8 de Agosto de 2015 Construcción de Cartas de Control Para un Grupo de Referencias…
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XXV Simposio Internacional de Estadística 2015 Armenia, Colombia, 5, 6, 7 y 8 de Agosto de 2015 Construcción de Cartas de Control Para un Grupo de Referencias de Tensión de Estado Sólido Fluke 732B Development of Quality Charts for a Group Solid State References Fluke 732B 1.2, a 3, b Richard Perdomo , Angela Adriana Godoy 1 Campus Tecnológico de Málaga, Universidad Internacional de Andalucía, Málaga, España 2 Grupo de Modelamiento del Tiempo y el Clima, Subdirección de Meteorología, IDEAM, Bogotá, Colombia 3 Departamento de Estadística, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, Colombia Resumen El presente trabajo muestra la metodología propuesta para la construcción de los grácos de control de un grupo de cuatro referencias de tensión de estado sólido Fluke 732B, con las cuales el Labo- ratorio de Corriente Continua y Alterna del INM disemina el volt y garantiza la trazabilidad de las mediciones eléctricas que se realizan en el país. Para la construcción de las cartas de control se usaron las mediciones provenientes de las intercom- paraciones y las calibraciones que se realizan a dicho grupo de referencias; en el análisis exploratorio de los datos, se pudo constatar que las series presentan estacionalidad, la cual está vinculada con la calibración anual que se realiza en el exterior, contra el patrón primario de tensión basado en el efecto Josephson. La metodología presentada se basa en el conocimiento que se tienen del valor de salida del dispositivo; el cual está dado por el certicado de calibración, con el cual se estiman los parámetros del grupo (promedio y desviación estándar), pudiendo eliminar las tendencias presentes en los datos, y así se construye las cartas de control de Shewhart para las media de la variable transformada a partir de la metodología ARIMA. Palabras clave : Cartas de Control, Referencias de Tensión, Shewhart, ARIMA, Metrología. Abstract This paper presents the methodology proposed to construct quality control charts for a group of four solid state voltage standards Fluke 732B, with which the Laboratory of DC and AC of INM disseminates and warranty traceability of electrical measurements. For construction of quality control charts as used the measurements intercomparisons and calibra- tions; was a found seasonality in the measurements series, which is linked to the annual calibration is performed abroad, against on the prime standard voltage based the Josephson eect. The methodology presented is based on the knowledge we have of the output value of the device; which it is given by the calibration certicate, with which calculate the group parameters (mean and standard deviation) and be eliminated trends in the data, nally the quality control charts for the mean (Shewhart charts) is constructed by used the ARIMA methodology. Key words : Quality Chart, Voltage Standars, Shewhart, ARIMA, Metrology. a . E-mail: richardperdomoarcila@gmail.com b . E-mail: aagodoyb@unal.edu.co 1 2 Richard Perdomo & Angela Adriana Godoy 1. Introducción En cualquier proceso medición se desea conocer y garantizar que los resultados cumplen con las especi- caciones establecidas para un uso previsto. Se puede armar que la calidad de los resultados se enfrenta a dos grandes retos a superar, los cuales son: las desviaciones con respecto al valor convencionalmen- te verdadero (falta de exactitud), y una excesiva variabilidad respecto de los valores medidos (falta de precisión)(F. Xavier Rius 2000). Cada uno de los factores que afectan el proceso está sujeto a variaciones que realizan aportes más o menos signicativos a la uctuación de las características del resultado de la medición, durante el proceso de medición. Los responsables del proceso de calibración jan los valores de algunas variables. En el caso de calibración de referencias de tensión o la intercomparación de los patrones nacionales de tensión se ja la temperatura de calibración, el tiempo de las mediciones, y el detector de cero que se usará. Sin embargo el proceso de calibración es una suma compleja de eventos grandes y pequeños. Hay una gran cantidad de variables que sería imposible o muy difícil controlar. Estas se denominan variables no controlables. Por ejemplo, pequeñas variaciones en las corrientes de aire presentes en el laboratorio, pequeños gradientes de temperatura locales, ligeros cambios en las componentes de los conectores debidos al uso, uctuaciones de la corriente eléctrica que alimenta el detector de cero y la deriva de los equipos bajo calibración. El presente documento muestra las acciones implementadas para la identicación y cuanticación de la variabilidad en el proceso de calibración e intercomparación de referencias de tensión Fluke 732B que se lleva a cabo en el Laboratorio de Corriente Continua y Alterna del INM. 2. Análisis Exploratorio Para revisar el comportamiento del grupo de referencias Fluke 732B se procede gracar los datos resultado de las intercomparaciones que hacen parte de los procedimientos de aseguramiento metrológico que realiza el laboratorio(ICONTEC 2003). Figura 1: Series de tiempo para la salida del grupo de referencias de tensión Fluke 732B. a) Salida de 10V y b) salida de 1.018 V A partir del análisis exploratorio del comportamiento de los diferentes grupos de datos obtenidos de las intercomparaciones de las referencias de tensión se observa que las series presentan estacionalidad, la cual está vinculada con la calibración de las referencias que se usan para hacer la diseminación del volt a partir de su realización con el efecto Josephson. Normalmente dos de los patrones que conforman el grupo viajan a ser calibrados en un instituto nacional que cuente con el patrón primario de tension DC, al regreso al laboratorio estos sirven como patrón de referencia para calibrar el resto de referencias que conforman el grupo. Por tanto cada vez que son nuevamente calibrados los dispositivos los parámetros µ y σ del grupo cambian. Adicionalmente se observan un comportamiento de deriva en estos equipos la cual es reportada por el fabricante con un valor aproximado de ± 0.2 µV V por año para la salida de 10 V (Fluke 1998) que se observa en las gráca de los patrones. XXV Simposio de Estadística (2015) XXV Simposio Internacional de Estadística 2015. Cartas de Control para las Referencias Fluke 732B 3 3. Desestacionalización de series temporales Grupo 734A Debido a que se observó una tendencia en los datos y una dependencia del dato anterior es necesario desestacionalizar la serie de resultados con la que se cuenta para los patrones nacionales de tensión DC los cuales respondan a un proceso ARIMA, debido a que dependen del valor anterior de la variable(Godoy 2009). Para este tipo de proceso se utiliza la técnica de diferenciación (operador de diferenciación) para estabilizar la serie, es decir, para transformar una serie estacional en estacionaria. El modelo de un proceso integrado auto regresivo de medias móviles es el siguiente: Φ(p,d,q) = (B)(1 − B)d = θ(B)t (1) donde: Φ(B) = (1 − Φ1 B − Φ2 B 2 − · · · − Φp B p ) Polinomio Autoregresivo (AR)de orden p (2) 2 q θ(B) = (1 − θ1 B − θ2 B − · · · − θq B ) Polinomio de medias moviles (MA)de orden q (3) B Operador de rezago (4) t Proviene de una distribución normal de media 0 y varianza σ2 (5) Debido a que en estas series en particular no se observan efectos calendario no se realiza promedios móviles MA y solo se procede a realizar una autoregresión hasta el orden más conveniente, que en este caso es 1. A continuación se muestra el resultado de aplicar el operador de diferenciación a las series de tiempo. Figura 2: Serie de las diferencias de orden 1 para la salida de 10 V a), y diferencias de orden 1 para 1.018 V b) del grupo de 734A 4. Cartas de Control Construidas Los grácos para el control de los patrones de tensión DC con que cuenta el laboratorio fueron construidos de acuerdo a la propuesta de Shewhart (Shewhart 1931) para constatar si el proceso de medición se encuentra bajo control estadístico. El elemento clave en los grácos de control es la muestra de control, que nos sirvió para construir el gráco y monitorizar el estado del proceso. En este caso está compuesta por 124 observaciones o intercomparaciones para el grupo de interés. Los límites de aviso se situaron a dos veces la desviación estándar (±2S )y los limites de control se han situado a unas distancias tres veces la desviación estándar (±3S ), los cuales están en amarillo y rojo XXV Simposio de Estadística (2015) 4 Richard Perdomo & Angela Adriana Godoy respectivamente en la carta, donde Se considera el estadístico S denido a partir de la raíz cuadrada de la cuasivarianza muestral. Pn − X) i=1 (xi S2 = (6) n−1 Entonces los limites de control para el graco de la media se denen como: S LM C = X ± 3 √ (7) n En este caso se conocen los valores de los parámetros promedio (X ) y desviación estándar (S ), los cuales se calculan a partir de los valores de los certicados emitidos posterior a la calibración y con estos parámetros se calcularon los limites de control de las cartas (Vargas 2000). A continuación se presentan los grácos de control construidos para uno de los cuatro patrones que conforman el grupo de referencias de tensión que se intercomparan y permiten la diseminación del Volt en el país. Figura 3: Carta de Control Salida de 10 V (izquierda) y 1.018 V(derecha) para el patrón No. 1 con Serie 6625011 que conforma el grupo del patrón nacional de tensión 734A 5. Conclusiones El uso de cartas de control permite monitorear el comportamiento de los patrones a través del tiempo, así como servir de herramienta para determinar la frecuencia de calibración y así mantener la exactitud y precisión requerida por el laboratorio. Las cartas de control para la media se construyo a partir de la metodología propuesta por Shewhart(Shewhart 1931), después de realizar las transformaciones de las series de observaciones para los patrones a través de la metodología ARIMA de series temporales donde se constató que le proceso se comporta como un AR1, es decir de la forma: Yt = Φ0 + Φ1 Yt−1 + at (8) Para lograr la desestacionalización de la serie se aplicó el operador diferencia y se diferencio 1 orden, después de garantizar la independencia de las observaciones al trabajar únicamente con la serie de las anomalías se pudo construir una carta de control cuyos limites de control son independientes del valor de calibración de la referencia. XXV Simposio de Estadística (2015) XXV Simposio Internacional de Estadística 2015. Cartas de Control para las Referencias Fluke 732B 5 Agradecimientos Al laboratorio de Corriente Continua y Alterna del Instituto Nacional de Metrología de Colombia, quien permitió la realización del presenta trabajo, y promovió el interés de los autores por el tema. Referencias F. Xavier Rius, Alicia Maroto, R. B. J. R. (2000), `Gracos de control de shewhart', Técnicas de Labo- ratorio . Fluke (1998), 732B-734A Instruction Manual. Godoy, A. (2009), `Comparación de cartas de control para datos agrupados autocorrelacionados'. ICONTEC (2003), Ntc-iso 10012, Technical report, Instituto Colombiano de Normas Técnicas y Certi- cación (ICONTEC). Shewhart, W. (1931), `The economic control of quality of manufactured products', D. Van Nostrand . Vargas, E. A. C. S. J. A. (2000), `Grácos de control para la media de un proceso en poblaciones con distribución asimétrica', Revista Colombiana de Estadística . XXV Simposio de Estadística (2015)
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