Distribución de Probabilidad Para Variables Aleatorias Continúas

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ESTADISTICA
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  DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD PARA VARIABLES ALEATORIAS CONTINÚAS DISTRIBUCIÓN GAMMA PARA DOS PARAMETROS Llamaremos distribución gamma generalizada, distribución gamma de dos parámetros o simplemente, distribución gamma de parámetros α  y β  a la distribución que tiene una variable aleatoria continúa real no negativa cuya función de densidad obedezca a la expresión: f (x) = α  е  x −1  ϒ (β)  Donde β = parámetro de forma α = parámetro de escala ϒ (β) = función Gamma completa REPRESENTACION GRAFICA  MEDIA Y VARIANZA DE LA DISTRIBUCIÓN gamma para dos parámetros Media µ= βα   Varianza σ 2 = α 2   β       ϒ (β) =  2√    El modelo Gamma se ha utilizado frecuentemente en variables tales como:    El tiempo (o espacio) requerido para observar ocurrencias del evento A en el intervalo t (o región del espacio), sucesos del tipo Poisson.      Problemas de tráfico en líneas telefónicas      Flujos máximos.      Resistencia de componentes del concreto reforzado      Altura de la precipitación mensual      Ingresos familiares.      Edad del hombre al contraer matrimonio por primera vez.   Ejemplo: El tiempo en horas que semanalmente requiere una máquina para mantenimiento es una variable aleatoria con distribución Gamma con parámetros  =3,  =2 a)   Encuentre la probabilidad que en alguna semana el tiempo de mantenimiento sea mayor a 8 horas Solución Sea X duración del mantenimiento en horas (variable aleatoria).Su densidad de probabilidad es:   Probabilidad de que el tiempo de mantenimiento sea mayor a 8 horas 2221331 161)3(2 1)(1)(  x x x e xe xe x X  F              DISTRIBUCIÓN GAMMA PARA TRES PARAMETROS Función de densidad Eventos de Diseño: Dónde: β = parámetro de forma   α = parámetro de escala  = parámetro de ubicación Además a)   Estimadores Gamma 3 Momentos
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