ESPERANZA MATEMÁTICA.docx

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ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES ESPERANZA MATEMÁTICA ESPERANZA MATEMÁTICA DEFINICIÓN es la media aritmética teórica de la variable aleatoria en estudio NOTACIÓN podemos denotarlo de la siguiente manera E(x), ? , ?(?) Para el caso discreto su fórmula es E(x) = ∑??=1 ??. ??(??) Donde: n: número de variables que toma la variable discreta Xi: cualquier valor que toma la variable aleatoria discreta Pi: probabilidad de Xi Para el caso co
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  ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES  ESPERANZA MATEMÁTICA   Separata n° 8   Página 1   ESPERANZA MATEMÁTICA  DEFINICIÓN   es la media aritmética teórica de la variable aleatoria en estudio NOTACIÓN podemos denotarlo de la siguiente manera E (x),   ,()  Para el caso discreto su fórmula es Donde: n: número de variables que toma la variable discreta  X  i : cualquier valor que toma la variable aleatoria discreta Pi : probabilidad de  X  i  Para el caso continuo: Donde: x Є [,]   E (x) = ∑ .() =1   ()  ∫ .()     ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES  ESPERANZA MATEMÁTICA   Separata n° 8   Página 2   PROPIEDADES DE LA ESPERANZA MATEMÁTICA    la esperanza matemática para una variable aleatoria, es única.      La suma de las desviaciones de los valores que toma la variable aleatoria con respecto a la esperanza matemática, es cero en forma simbólica podemos decir   La desviación de cada uno de los valores que toma la variable aleatoria con respecto a la esperanza matemática µ, se obtiene restando: x- µ    si k es constante, la esperanza matemática de la variable aleatoria, más o menos una constante, es igual a la esperanza matemática srcinal, más o menos la constante    si k es constante, la esperanza matemática de la variable aleatoria multiplicada por una constante, es igual a la esperanza matemática srcinal multiplicada por la constante ( − )  0   ( ± )  () ±       .     ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES  ESPERANZA MATEMÁTICA   Separata n° 8   Página 3   Calcule la esperanza matemática para la siguiente variable aleatoria discreta X: número de caras en el lanzamiento de tres monedas imparciales X: 0, 1, 2,3 En efecto Xi P(Xi) Xi.P(Xi) 0 1/8 0 1 3/8 3/8 2 3/8 6/8 3 1/8 3/8 total 1 12/8 En el cuadro se indica que el valor cero caras tiene la probabilidad de ocurrencia de 1/8 puesto que solo es posible obtener 0 caras de una sola manera, esto es, cuando en las tres monedas se obtiene sello; además, sabemos que el número de resultados posibles en el lanzamiento de tres monedas imparciales es 8
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