MATE PCDM - Ministerio de Educación

Educación y Pedagogía

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MATE Solución de la evaluación corta de Matemáticas PCDM Licenciada Cynthia del Aguila Mendizábal Ministra de Educación Licenciada Evelyn Amado de Segura Viceministra Técnica de Educación Licenciado Alfredo Gustavo García Archila Viceministro Administrativo de Educación Doctor Gutberto Nicolás Leiva Álvarez Viceministro de Educación Bilingüe e Intercultural Licenciado Eligio Sic Ixpancoc Viceministro de Diseño y Verificación de la Calidad Educativa Lcda. Luisa Fernanda Müller Durán Directora de la DIGEDUCA Elaborado por la Subdirección de Desarrollo de Instrumentos de Evaluación e Investigación Educativa. Diagramación Diseño de portada Lcda. María Teresa Marroquín Yurrita Lic. Roberto Franco Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa © DIGEDUCA 2014 todos los derechos reservados Se permite la reproducción de este documento total o parcial, siempre que no se alteren los contenidos ni los créditos de autoría y edición. Para efectos de auditoría, este material está sujeto a caducidad. Para citarlo: Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa (2014). Solución de la evaluación corta de Matemáticas. Docentes optantes a plaza. Guatemala: Ministerio de Educación. Disponible en red: http://www.mineduc.gob.gt/DIGEDUCA Correo: divulgacion_digeduca@mineduc.gob.gt Guatemala, mayo de 2014 Material gratuito para uso didáctico 2 MATE Solución de la evaluación corta de Matemáticas PCDM Presentación Con el fin de informar a la comunidad educativa acerca de las evaluaciones que realiza a los docentes, la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa –DIGEDUCA– genera material pedagógico dirigido a los maestros del nivel preprimario y primario que participan en la Evaluación de docentes optantes a plaza. La solución de la evaluación corta de Matemáticas para docentes optantes a plaza, utiliza los contenidos procedimentales del área de Matemáticas establecidos en el Currículo Nacional Base –CNB–. Este documento incluye el propósito del material, los elementos que orientan la elaboración de la prueba, los niveles de la taxonomía de Marzano, la descripción general de la prueba en la Evaluación de docentes optantes a plaza así como la descripción de algunos de los ítems que aparecen tanto en la prueba corta como en solución de la misma. Para poder utilizar y responder la evaluación corta para docentes optantes a plaza, se debe imprimir la hoja para respuestas que se encuentra publicada en la página web del Ministerio de Educación, dependencia DIGEDUCA www.mineduc.gob.gt/digeduca, en la sección Pruebas liberadas-Docentes. El material sirve para que el docente tenga una idea general del proceso de evaluación y se familiarice con la estructura de la prueba de Matemáticas, en cuanto a la forma de la pregunta o ítem y el proceso para responder e identificar las respuestas. Material gratuito para uso didáctico 3 MATE Solución de la evaluación corta de Matemáticas PCDM 1. Propósito del material La finalidad de este material es dar a conocer qué conlleva la elaboración de la prueba de Matemáticas para la Evaluación de docentes optantes a plaza: a) Explicar los referentes que orientan la construcción de la prueba. b) Realizar una descripción de los ítems en la evaluación corta. Asimismo, da la oportunidad a los evaluados para que ensayen con la solución de una prueba, que es similar a la que se someterán al participar en la Evaluación de docentes optantes a plaza realizada a través de una convocatoria. 2. ¿Cuáles son los elementos que orientan la elaboración de la prueba? El Currículo Nacional Base –CNB– es el referente utilizado en la elaboración de las pruebas para docentes optantes a plaza. Del CNB se seleccionan las competencias de las áreas de Matemáticas, Comunicación y Lenguaje y Pedagogía, por lo tanto, los contenidos1 a evaluar son aquellos que el docente debe dominar, para garantizar un adecuado proceso de enseñanza –aprendizaje. En la construcción de la prueba, los ítems se redactan de acuerdo con los niveles del sistema cognitivo de la taxonomía de Marzano, porque contempla la complejidad cognitiva con que se desea medir. Es decir, la prueba tiene ítems fáciles y difíciles. La taxonomía utilizada es la propuesta por Robert Marzano y John Kendall, la cual contiene cuatro niveles, pero para el diseño de las pruebas únicamente se utiliza el sistema del nivel cognitivo: conocimiento/recuerdo, comprensión, análisis y utilización. El siguiente esquema describe brevemente los procesos mentales en el sistema del nivel cognitivo. 1 Los contenidos para la Evaluación de docentes optantes a plaza de Matemáticas 2014, los puede encontrar disponible en la siguiente dirección electrónica: http://www.mineduc.gob.gt/digeduca/documents/2014/evaluacionDiagnostica/DOC_Mate.pdf Material gratuito para uso didáctico 4 MATE Solución de la evaluación corta de Matemáticas PCDM Tabla 1. Niveles del sistema cognitivo de la taxonomía de Marzano Análisis Utilización Conocimiento / Comprensión recuerdo En este nivel los En este nivel los En este nivel los En este nivel los docentes se docentes docentes aceptan docentes aplican encuentran comprenden la o rechazan lo que el conocimiento simplemente información e están en situaciones recordando datos, identifican lo que aprendiendo, para específicas. Es el definiciones, es importante crear nuevos último nivel de los secuencias o recordar, la conocimientos y procesos procesos, tal organizan en establecer cognitivos y guía como se han categorías para maneras de la utilización del almacenado en la hacerla más emplear lo conocimiento. memoria. eficiente al aprendido, en buscarla y nuevas utilizarla. situaciones. Fuente: elaborada por DIGEDUCA, con información de Gallardo, 2009. 3. ¿Cuál es el punteo mínimo de la prueba? Conforme a lo establecido en el Acuerdo Ministerial 2575-2013, los docentes deben obtener un resultado mínimo de 60 puntos, de lo contrario deberán participar en la próxima fecha de evaluación que convoque la DIGEDUCA. Si en la segunda oportunidad el docente vuelve a obtener un punteo menor de 60, es declarado fuera de la nómina de elegibles para una plaza. 4. Descripción general de la prueba La prueba de Matemáticas para la Evaluación de docentes optantes a plaza está diseñada para ser respondida en 60 minutos y contiene un total de 50 ítems. El tipo de ítem es de selección múltiple, estos constan de una base o raíz, una numeración correlativa de la pregunta, tres distractores y una respuesta correcta. Solo se evalúa aquellos contenidos que es posible medir mediante una prueba escrita como se mencionó anteriormente. Material gratuito para uso didáctico 5 MATE Solución de la evaluación corta de Matemáticas PCDM 5. Descripción de los ítems en la evaluación corta Este documento describe la información de cada ítem, estructurado de la siguiente forma:  Número del ítem: permite localizar el ítem según la posición que tienen en la evaluación.  Datos del ítem: brinda información sobre el componente al cual pertenece el ítem, el contenido que se evalúa y la clasificación según el nivel de la taxonomía de Marzano.  Respuesta correcta: se escribe la literal que corresponde a cada ítem.  Solución: en este apartado se identifica la opción correcta y la forma de resolverlo.  Justificación de los distractores: indica los errores comunes que comenten los docentes en el proceso de responder el ítem. 6. Solución de la evaluación corta de Matemáticas A continuación se presentan 25 ítems similares a los que aparecen en la prueba de Matemáticas para docentes optantes a plaza, con la información mencionada anteriormente. Material gratuito para uso didáctico 6 MATE Solución de la evaluación corta de Matemáticas PCDM Competencia 1: Produce información cerca de la utilización de figuras geométricas, símbolos, signos y señales de fenómenos naturales, sociales y culturales en su región. Los ítems número 1, 2 y 3 pertenecen a esta competencia. Ítem núm. 1 Solución ¿Cuál es el valor de x en la figura para que Respuesta correcta: c el perímetro sea de 50 m?  Suma todas las cantidades del dibujo 12+10+13 = 35 m.  Resta el perímetro total con la suma de los tres lados: 50 m – 35 m = 15 m. a) 23 m c) 15 m b) 20 m d) 12 m Datos del ítem Componente: Formas, patrones y relaciones Contenido: Perímetro de figuras geométricas irregulares Nivel de la taxonomía de Marzano: Conocimiento/ recuerdo Justificación de los distractores a Sumó 10 m + 13 m = 23 m. b Sumó 10 m + 10 m = 20 m. Confunde el 12 con el 15 de respuesta y hace la suma de 15 m + 10 m + 13 m = 38 m y d lo resta de 50 y obtiene 12 m. Material gratuito para uso didáctico 7 MATE Solución de la evaluación corta de Matemáticas PCDM Ítem núm. 2 Solución ¿Cuál es el área de un rectángulo de Respuesta correcta: d 15 cm de ancho y 1 m de largo? a) 15 cm2 c) 150 cm2  Se convierte el metro a cm y obtiene b) 60 cm 2 d) 1,500 cm 2 100 cm.  Multiplica 15 cm x 100 cm y obtiene 1,500 cm2. Datos del ítem Componente: Formas, patrones y relaciones Contenido: Área de figuras geométricas Nivel de la taxonomía de Marzano: Análisis Justificación de los distractores 2 a No convierte el metro a centímetros y multiplica 15 cm x 1m = 15 cm . 2 b Calculó perímetro sumando 4 veces 15 cm y obtuvo 60 cm . 2 c Asume que 1 metro tiene 10 cm y multiplica 15 cm x 10 cm = 150 cm . Material gratuito para uso didáctico 8 MATE Solución de la evaluación corta de Matemáticas PCDM Ítem núm. 3 Solución Encuentre el perímetro de la siguiente Respuesta correcta: d figura:  Se suman todos los lados de la figura, 6 m + 8 m + 8 m + 3 m + 3 m + 10 m + 10 m = 48 m. a) 108 m c) 54 m b) 96 m d) 48 m Datos del ítem Componente: Formas, patrones y relaciones Contenido: Perímetro de figuras compuestas Nivel de la taxonomía de Marzano: Comprensión Justificación de los distractores Suma 6 m + 8 m + 8 m + 3 m + 3 m+ 10 m + 10 m + 6 m = 54 m; multiplica por dos y a obtiene 108 m. Suma 6 m + 8 m + 8 m + 3 m + 3 m+ 10 m + 10 m = 48 m y multiplica por dos y obtiene b 96 m. c Suma 6 m + 8 m + 8 m + 3 m + 3 m + 10 m + 10 m + 6 m = 54 m. Material gratuito para uso didáctico 9 MATE Solución de la evaluación corta de Matemáticas PCDM Competencia 2: Aplica el pensamiento lógico, reflexivo, crítico y creativo para impulsar la búsqueda de solución a situaciones problemáticas en los diferentes ámbitos en los que se desenvuelve. Los ítems número 4 y 5 pertenecen a esta competencia. Ítem núm. 4 Solución Don Jorge tiene Q 450,000.00 depositados Respuesta correcta: c a plazo fijo en una cuenta de ahorro. El banco le paga una tasa de 5% anual capitalizado mensualmente. Los intereses  Se suma el interés ganado al capital ganados el primer mes fueron Q 1,875.00. Q 450,000 + Q 1,875.00 = Q 451,875. ¿Cuánto ganará de intereses el segundo mes?  Se calcula el interés utilizando la ecuación I = Crt/1200 por estar capitalizado a) Q 3,750.00 c) Q 1,882.81 mensualmente, donde C es el capital, r la b) Q 1,968.75 d) Q 1,875.00 tasa y t el tiempo.  I = Q 451,875(5)(1)/1200=Q 1,882.81 Datos del ítem Componente: La incertidumbre, la comunicación y la investigación Contenido: Interés compuesto Nivel de la taxonomía de Marzano: Utilización Justificación de los distractores Suma dos veces el interés dado Q 1,875.00 + Q 1,875.00 = Q 3,750.00, por considerar que son a dos meses. Divide Q 450,000.00/12 = Q 37,500.00 y a este resultado le suma Q 1,875.00 obteniendo b Q 39,375.00. Al multiplicar Q 39,375.00 X 5% = Q 1,968.75. d Calcula el interés compuesto como interés simple y obtiene la misma cantidad de Q 1,875.00. Material gratuito para uso didáctico 10 MATE Solución de la evaluación corta de Matemáticas PCDM Ítem núm. 5 Solución Un camión consume 12 galones de diesel por Respuesta correcta: c cada 105 km que recorre. ¿Cuántos galones de diesel gastará en un viaje de 630 km?  Se plantea una regla de 3 simple así: a) 53.00 galones c) 72.00 galones 12 gal------ 105 km b) 61.25 galones d) 5,512.00 galones x gal------ 630 km  Como las magnitudes son directamente proporcionales, se multiplica en cruz: x = 630 x 12/105 Datos del ítem x = 72 galones. Componente: La incertidumbre, la comunicación y la investigación Contenido: Regla de 3 simple en la solución de problemas Nivel de la taxonomía de Marzano: Análisis Justificación de los distractores Dividió 630 entre 12 y obtuvo como resultado 52.5 y aproximó el resultado a 53.00 a galones. Suma los 105 km + 630 km = 735 km y dividen entre 12 y obtiene el resultado de b 61.25 galones. d Opera 630 x 105 /12 = 5,512.00 galones. Material gratuito para uso didáctico 11 MATE Solución de la evaluación corta de Matemáticas PCDM Competencia 3: Aplica, con autonomía, signos, símbolos gráficos, algoritmos y términos matemáticos, para dar respuesta a diversas situaciones y problemas en los diferentes ámbitos en los que se desenvuelve. Los ítems número 6 y 7 pertenecen a esta competencia. Ítem núm. 6 Solución Dados los conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} y Respuesta correcta: d B= {2, 4, 6}. Se realiza una operación entre ellos y se encuentra los siguientes  Se encuentra la diferencia del elementos {1,3,5,6}. ¿Qué operación se conjunto A con el conjunto B. realizó? A – B = {1,3,5}  Luego se encuentra la diferencia del a) AUB c) A∩B conjunto B con el conjunto A. b) A–B d) AΔB B–A={6}  Se unen los dos conjuntos A Δ B = {1,3,5,6} Datos del ítem Componente: Matemática, ciencia y tecnología Contenido: Operaciones entre conjuntos Nivel de la taxonomía de Marzano: Comprensión Justificación de los distractores Une los elementos de los conjuntos y obtiene 6 elementos en el nuevo conjunto a {1,2,3,4,5,6}. b Hace la diferencia de los dos conjuntos y encuentra que solo hay tres elementos {1,3,5}. c Encuentra los elementos que se repiten en ambos conjuntos {2,4}. Material gratuito para uso didáctico 12 MATE Solución de la evaluación corta de Matemáticas PCDM Ítem núm. 7 Solución Dado el conjunto P = {a,1,b,2,c,3,d,4}. Respuesta correcta: c ¿Cuál de los siguientes conjuntos es subconjunto del conjunto P?  Un subconjunto de un conjunto es aquel que tiene los mismos a) M = {a,1,b,2,5} elementos que se encuentran en el b) N = {a,b,c,e} conjunto. c) Q = {a,2,d,4} d) T = {2,3,4,e}  Como los elementos del conjunto Q están contenidos en el conjunto P, entonces Q es subconjunto de P. Datos del ítem Componente: Matemática, ciencia y tecnología Contenido: Operaciones entre conjuntos Nivel de la taxonomía de Marzano: Comprensión Justificación de los distractores a No identifica que el elemento 5, no está en el conjunto P. b No identifica que el elemento e, no está en el conjunto P. d No identifica que el elemento e, no está en el conjunto P. Material gratuito para uso didáctico 13 MATE Solución de la evaluación corta de Matemáticas PCDM Competencia 4: Aplica elementos matemáticos en situaciones que promueven el mejoramiento y la transformación del medio natural, social y cultural en el que se desenvuelve. Los ítems del 8 al 21 pertenecen a esta competencia. Ítem núm. 8 Solución ¿Cuál es el numeral que corresponde al Respuesta correcta: c número maya?  En el primer nivel se encuentran tres unidades.  En el segundo nivel se encuentra seis unidades. En este nivel debe multiplicarse la cantidad de unidades por 20, es decir 6 x 20 = 120 y se le suma las a) 9 c) 123 unidades del primer nivel: 120 + 3 = 123. b) 66 d) 180 Datos del ítem Componente: Sistemas numéricos y operaciones Contenido: Conversión del sistema de numeración maya al sistema decimal Nivel de la taxonomía de Marzano: Compresión Justificación de los distractores a Suma 3 unidades del primer nivel con 6 unidades del segundo nivel, es decir 3 + 6 = 9. b Multiplica 3 x 20 = 60 y le suma 6 unidades del segundo nivel y obtiene 66. Realiza las siguientes multiplicaciones 3 x 20 y 6 x 20. Suma estos productos d 60 + 120 = 180. Material gratuito para uso didáctico 14 MATE Solución de la evaluación corta de Matemáticas PCDM Ítem núm. 9 Solución El número que representa a 8 unidades de Respuesta correcta: b millar es:  Identifica el valor relativo de cada a) 80,000 c) 800 número, recordando que: b) 8,000 d) 80 Unidad centena decena unidad de Datos del ítem millar 8 0 0 0 Componente: Sistemas numéricos y operaciones  El número 8 en la tabla se lee Contenido: Valor relativo de un número 8,000. en una cantidad Nivel de la taxonomía de Marzano: Conocimiento Justificación de los distractores Confunde el 8 de las unidades de millar con las decenas de millar y multiplica a 8 x 10,000 = 80,000. Confunde el 8 de las unidades de millar con las centenas y multiplica c 8 x100 = 800. Confunde el 8 de las unidades de millar con las decenas y multiplica d 8 x 10 = 80. Material gratuito para uso didáctico 15 MATE Solución de la evaluación corta de Matemáticas PCDM Ítem núm. 10 Solución Varios manuscritos egipcios datan del año Respuesta correcta: b DCXLIX antes de Cristo. Este número romano equivale a:  Los valores de las variables son los siguientes: a) 669 c) 551  D = 500, C = 100, X = 10, L = 50, b) 649 d) 450 I= 1 DC = 600 XL = 40 IX = 9 Datos del ítem Suma 649 Componente: Sistemas numéricos y operaciones  Recuerde que una letra de Contenido: Lectura y escritura de menor valor a la derecha de otra números romanos letra de mayor valor, le suma Nivel de la taxonomía de Marzano: esa cantidad, ejemplo : Conocimiento-recuerdo DC=500+100.  Recuerde que una letra de menor valor a la izquierda de otra letra de mayor valor le resta esa cantidad, ejemplo IX=10 – 1. Justificación de los distractores Lee correctamente DC como 600, XL como 60 y IX como nueve y suma a 600 + 60 + 9 = 669. Lee incorrectamente DC como 500, XL como 40 y IX como 11 y suma c 500 + 40 +11 = 551. Lee incorrectamente DC como 400, XL como 40 y X como 10 y no resta 1, suma d 400 + 40 +10 = 450. Material gratuito para uso didáctico 16 MATE Solución de la evaluación corta de Matemáticas PCDM Ítem núm. 11 Solución Si el valor de d = 3.75 y el valor de Respuesta correcta: b g = 12.07. ¿Cuál será el valor de 5d+g?  Se sustituyen los valores en la c) 6.68 c) 56.25 expresión 5d+g= d) 30.82 d) 64.10 5x3.75+12.07 = 30.82 Datos del ítem Componente: Sistemas numéricos y operaciones Contenido: Operaciones con números decimales Nivel de la taxonomía de Marzano: Análisis Justificación de los distractores a Restó 12.07 del producto 5 x 3.75 = 18.75 y encontró el resultado equivocado de 6.68. Multiplicó 5 x 3.75 = 18.75 y multiplica este resultado por 3 y obtuvo el resultado de c 18.75 x 3 = 56.25. d Multiplicó 12.07 x 5 = 60.35 sumó 3.75 y encontró el resultado equivocado de 64.10. Material gratuito para uso didáctico 17 MATE Solución de la evaluación corta de Matemáticas PCDM Ítem núm. 12 Solución Si se suma 7/20 con 2/15, encontramos Respuesta correcta: c que el mínimo común denominador es:  Utilizando el método práctico se a) 15 c) 60 hace una tabla así: b) 20 d) 300 15 ‒ 20 5 3‒4 3 1‒4 4 1‒1 Datos del ítem Componente: Sistemas numéricos y  Para hallar le m.c.m se operaciones multiplican los divisores Contenido: Mínimo común denominador 5 x 3 x 4 = 60. Nivel de la taxonomía de Marzano: Comprensión Justificación de los distractores a Selecciona el menor número de los denominadores de las fracciones, es decir 15. b Toma el mayor número de los denominadores de las fracciones, es decir 20. d Multiplica los denominadores 15 x 20 = 360. Material gratuito para uso didáctico 18 MATE Solución de la evaluación corta de Matemáticas PCDM Ítem núm. 13 Solución Un niño tiene un recipiente que contiene 7/8 Respuesta correcta: c litros de agua. Corre y se caen 2/5 litros de agua. ¿Cuántos litros de agua quedaron en  Se realiza la resta de fracciones el recipiente? 7/8 - 2/5. Para realizarla se encuentra el m.c.m. que es 40. a) 5/3 litros de agua b) 9/3 litros de agua 7 2 35 16 19 c) 19/40 litros de agua − = − = d) 1/8 litros de agua 8 5 40 40 40 Datos del ítem Componente: Sistemas numéricos y operaciones Contenido: Resta de fracciones en la solución de problemas Nivel de la taxonomía de Marzano: Comprensión Justificación de los distract
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