MEDP_U1_A1_FEMP.pdf

Documents

5 pages
93 views

Please download to get full document.

View again

of 5
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
Share
Description
Ecuaciones diferenciales parciales Actividad 1 PROFESOR: MÓNICA ZAIMA VÍQUEZ CANO Octubre 21, 2017 Alumno: Fernando Luis Márquez Portillo ¿Qué son las EDP? Una ecuación diferencial en derivadas parciales (edp), puede describirse como una relación donde aparece una función incógnita u junto con al menos una derivada parcial. Dado que en una edp deben aparecer derivadas parciales se sobreentiende que u depende de al menos d
Transcript
    PROFESOR: MÓNICA ZAIMA VÍQUEZ CANO  Octubre 21, 2017 Alumno: Fernando Luis Márquez Portillo Ecuaciones diferenciales parciales   Actividad 1    ¿Qué son las EDP? Una ecuación diferencial en derivadas parciales (edp), puede describirse como una relación donde aparece una función incógnita u junto con al menos una derivada parcial. Dado que en una edp deben aparecer derivadas parciales se sobreentiende que u depende de al menos dos variables independientes. En general, una edp es una relación de la forma Donde m 1  +···+m k   < , es decir, en la relación aparecen un número finito de derivadas parciales con respecto a cualquiera de las variables x 1 ,...,x n  de una función incógnita u = u(x 1 , x 2 ,..., x n ). ¿Por qué crees que las EDP sirven para modelar procesos físicos? Es muy grande l a influencia de las ecuaciones diferenciales parciales que se puede afirmar que no hay rama de las ciencias que no las utilice. Las ecuaciones de Maxwell, piedra angular de la teoría electromagnética. Las ecuaciones de Navier-Stokes, fundamento de la hidrodinámica. La ecuación de Schrödinger, nada menos que el sustento de la revolución cuántica en la física. La ecuación de Black-Scholes que es una ecuación diferencial parcial estocástica en la cual se basan los cálculos de los derivados financieros cuyo abuso puso de cab eza la economía de varios países y al borde del derrumbe a la economía mundial al final de la primera década de este  siglo. El éxito de las ecuaciones diferenciales parciales radica en su capacidad de modelar una enorme diversidad de fenómenos físicos, biológicos, químicos, de la ingeniería, de la economía, etcétera. ¿Cuándo se pueden usar EDO para construir los modelos y cuándo se requieren las EDP? Una EDO es la ecuación diferencial que relaciona una función desconocida de una variable independiente con sus derivadas. Es decir, una sola variable independiente, la diferencia de las ecuaciones diferenciales parciales que involucran derivadas parciales de varias variables. ¿Cuáles son los modelos clásicos de las EDP de la Física Matemática? Las EDP lineal de segundo orden, la cual tiene la forma              Donde A, B, C, D, E, F y G pueden ser constantes o funciones en términos de   o  . La c lasificación de las ecuaciones  lineales Forma canónica de las ecuaciones lineales    Forma canónica de las ecuaciones hiperbólicas    Forma canónica de las ecuaciones parabólicas    Forma canónica de las ecuaciones elípticas ¿Qué tipos de problemas de contorno y con condiciones iniciales se plantean para las EDP de la Física Matemática? Comenta el significado físico que tienen esas condiciones iniciales y de contorno en el caso de la ecuación de calor y la ecuación de ondas  Son 3 tipos básicos de problemas de contorno para la ecuación diferencial parcial de segundo grado que hemos indicado:    El problema de Cauchy para ecuaciones del tipo parabólico e hiperbólico, donde se dan únicamente condiciones iniciales la región Ω coincide con todo el espacio     y no se imponen condiciones de frontera.    Los problemas de Cauchy para ecuaciones del tipo elíptico, donde se imponen condiciones adicionales a la solución en la frontera    de Ω, y no se exigen condiciones iniciales.      Los problemas mixtos para las ecuaciones del tipo parabólico e hiperbólico donde se exigen condiciones iniciales y de frontera y Ω   ¿Cómo se distribuye el calor en una habitación que está térmicamente aislada? Después de cierto tiempo la temperatura se equilibra a   . Suponemos que se aumenta la fuente de calor y alcanza una temperatura   . De la ecuación de la cantidad de calor para elevar la temperatura de un objeto tipo varilla de masa   y una capacidad calórica  . (    )  El resultado al generalizar a tres dimensiones, considerando que cualquier punto del cuarto está representado por una coordenada (,,) , de maneta que la función de temperatura sería (,,,) , entonces la ecuación de distribución de calor sería (,,,)    (,,,)    (,,,)    (,,,)  ¿Cómo oscila una cuerda elástica que está fija por los extremos? Tomando un segmento de la cuerda, el cual se encuentra entre el punto   y  . En el punto   la cuerda presenta un ángulo    respecto del eje   y en el punto   un ángulo    respecto dicho eje. Sea (,)  la función que permite conocer la posición de la cuerda en el eje   para un punto del eje   en un instante determinado. Se debe considerar ángulos pequeños y con una pequeña sección de la cuerda, para cualquier punto de la cuerda que la el cambio de momento del punto es aproximadamente igual a la fuerza aplicada: (,)sin  La ecuación de onda queda:     (,)      (,)  Con       como la constante que depende de las características físicas de la cuerda. ¿Cómo se transportan contaminantes que flotan sobre la superficie de un río al ser arrastrados por la corriente? Se considera:  Advección es la variación de un escalar en un punto dado por efecto de un campo vectorial. La dispersión mecánica es la provocada por el movimiento del fluido a través del medio poroso. Esta dispersión se produce en el sentido del flujo y lateralmente. El transporte de una sustancia contaminante por la corriente de un río. El operador advección se expresa como el producto escalar del vector velocidad por el gradiente de la propiedad: ⃗   (u,v,w)  Son los componentes de la velocidad ⃗  según las coordenadas (x,y,z)  ¿Cómo se dispersan contaminantes en la atmósfera cuando son sustancias químicas, que pueden ser generadas por reacciones entre diferentes elementos? En este tipo de modelos el área modelada se divide en celdas o cajas, tanto en la dirección horizontal como vertical. Las concentraciones se calculan en posiciones geográficas fijas y en momentos temporales concretos. De manera que se pueda manejar la ecuación de dispersión para cada contaminante es la siguiente ()()      es la cantidad de contaminantes transportados.   es la velocidad del viento ()  Representa el transporte advectivo () Representa la difusión del contaminante. P y L representan la perdida y producción de contaminante respectivamente. ¿Cómo se deducen los problemas clásicos de la física matemática? Gran parte de las leyes físicas se formulan en términos de ecuaciones diferenciales parciales, debido a que intervienen más de una variable física.              Donde A, B, C, D, E, F y G pueden ser constantes o funciones en términos de   o  . Las EDP de segundo orden se clasifican habitualmente dentro de cinco tipos de EDP que son de interés fundamental.
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks
SAVE OUR EARTH

We need your sign to support Project to invent "SMART AND CONTROLLABLE REFLECTIVE BALLOONS" to cover the Sun and Save Our Earth.

More details...

Sign Now!

We are very appreciated for your Prompt Action!

x